全国2015年10月高等教育自学考试《高等数学基础》试题

确定a的值，使方程组0有解，并求其解.

设曲线y=ax²(a>0，x≥0)与y=1-x²交于点A，过坐标原点0和点A的线与曲线Y=ax²圈成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最大?最大体积是多少?

用长为18m的钢条围成—个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?最大体积是多少?

判断球面x²+y²+z²-12x+4y-6z+24=0与平面2x+2y+z+1=0的位置关系.如果相交，写出它们相交所得圆的一般方程.

求定积分.

求不定积分.

求曲线(5y+2)³=(2x+1)⁵在点(0，-1/5)处的切线方程.

已知矩阵a=.

已知函数y=，求其微分dy。