线性代数2015年10月真题试题及答案解析(02198)

设向量组α1, α2, α3的秩为2，且α3可由α1, α2线性表出，证明α1, α2是向量组α1, α2, α3的一个极大线性无关组。

用配方法化二次型f(x₁, x₂, x₃)= x₁²-x₁x₂+x₂x₃为标准形，并写出所作的可逆线性变换。

设3元线性方程组，问数a,b分别为何值时，方程组有无穷多解?并求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)。

设矩阵，试判定A是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵Λ，使得P^-1AP =Λ。

求向量组α1=(1,-1,2,1)^T，α2=(1,0,2,2)^T，α3=(0,2,1,1)^T，α4=(-1,5,-1,2)^T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。

已知矩阵，若矩阵X满足等式AX=B+X，求X。

已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中，计算

(1)求E+A+A²与A³;

(2)B(E+A+A²)。

二次型f(x₁, x₂)=-2x₁²+x₂²+4x₁x₂的正惯性指数为________。

计算行列式的值。

设2阶矩阵A与B相似，其中，则a= _________。