线性代数2015年4月真题试题及答案解析(02198)

设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，B²=B，证明A可逆。

用配方法化二次型f(x₁, x₂, x₃)= x₁²-2x₁x₂+x₂x₃为标准形，并写出所作的可逆线性变换。

求矩阵A=的全部特征值和特征向量。

问数a为何值时，线性方程组有无穷多解?并求出其通解。(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

求向量组α1=(1,2,1)^T，α2=(2,5,1)^T，α3=(-1,3,-6)^T，α4=(3,-1,10)^T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。

设矩阵，矩阵X满足X=AX+B，求X。

设2阶矩阵A的行列式，求行列式|(2A)^-1+2A*|的值。

二次型f(x₁, x₂, x₃)= x₁²+2x₂²+3x₃²-2x₁x₂+2x₂x₃的矩阵为_________。

计算行列式D=的值。

矩阵的两个特征值之和为_______。