全国2012年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

设函数，其中f是可微函数. 证明：

设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）. 

（1）求需求价格弹性函数. 

（2）求最大收益.

计算定积分.

设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D，如图所示. 

（1）求D的面积A. 

（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.

确定常数a,b的值，使函数在点x=0处可导.

计算二重积分，其中D是由直线 x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.

计算无穷限反常积分.

求函数的极值.

设函数，求导数f'(x).

求极限.