案例：一银行承兑汇票于2013年9月11日出票，到期日为2014年3月11日。汇票经背书转让给甲公司。甲公司业务员翟某为甲公司采购原煤，将汇票以购煤款交给煤场老板杜某。杜某将汇票转让变现，乙公司向杜某支付现金取得汇票。
2013年12月，为支付货款，乙公司将汇票背书转让给丙公司。票据背书连续。
2014年1月26日，甲公司向法院申请公示催告，公告期内丙公司申报权利，公示催告程序终结。甲以丙为被告起诉，要求确认自已是汇票的合法持有人。
甲公司认为，第一，该汇票从收款人以后直到甲公司为止的各次转让，前后手之间具有真实的连续的交易事实，背书具有连续性、合法性，所以甲公司依法享有该汇票的权利。
第二，乙公司从个人手中取得票据，杜某与乙公司之间没有真实的交易事实争债权债务关系，乙公司取得汇票的行为，是扰乱金融秩序的违法行为，乙不能取得票据权利。
第三，丙公司作为乙公司的后手，没有对前手取得票据的真实性、交易合法性进行审查，不符合票据法的规定，故丙公司取得票据有重大过错，依法亦不享有票据权利。
问题：
(1)甲公司认为自己是票据权利人的理由是否充分?为什么?
(2)甲公司认为乙公司不能取得票据权利的理由是否正确?为什么?
(3)甲公司认为丙公司不能取得票据权利的理由是否成立?为什么?
(4)谁是票据权利人?试说明理由。
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