李某与邓某于2014年6月18日签订一份房屋买卖合同，合同约定李某将其位于某市的一套房屋卖给邓某，房屋价款50万元，分两次付清，签订合同时先付30万元，其余20万元在办理房屋产权过户手续时付清。双方约定于同年8月10日到房地产管理部门办理房屋产权过户登记手续。邓某按约定交付了第一期房款，等着与李某去办理过户手续。
同年7月9日，李某经人介绍与在该市做生意的钱某认识，钱某正欲在该市购买一套住房，得知李某有房屋出售的情况，愿意以60万元的价格购买该房屋，并在订立合同时一次付清全部房款。李某见有利可图，立即与钱某订立一份房屋买卖合同，并于7月18日一起到房地产管理部门办理房屋产权转移登记。
同年8月10日，邓某要求李某一起去办理房屋产权过户登记手续时，李某称自己已将该房屋卖给他人，要求解除与邓某签订的房屋买卖合同，愿退还邓某的30万元。邓某则认为，自己与李某签定合同在先，而且自己已按约定履行了合同，而李某与钱某签订的合同在后，按理属无效合同，故要求李某按约定履行合同。双方争执不下，邓某诉至人民法院，要求人民法院确认李某与钱某的房屋买卖合同无效，并判决李某履行与自己签定的合同。
问题：
(1)李某与邓某签订的房屋买卖合同是否有效?为什么?
(2)李某与钱某签订的房屋买卖合同是否有效?为什么?
(3)邓某与钱某之间，谁取得该争议房屋的所有权?为什么?(4)本案应如何处理?请说明理由。
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