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全国2013年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

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1: 设函数f(x)连续，且，证明.

2: 某商品的销售量x(吨)与销售价格p(万元/吨)满足关系x=35-5p,边际成本为C'(x)=5(万元/吨)，固定成本为1（万元），求该商品获最大利润时的销售量及价格.

3: 设函数f(x)可导，且,f(0)=-2,求f(x).

4: 计算定积分.

5: 设函数y=sin(ln x)+ln(sin x),求.

6: 计算二重积分，其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域.

7: 设函数f(x,y)=x^y,求全微分。

8: 求极限。

9: 利用定积分的性质，比较三个数1、e及的大小.

10: 设函数,确定常数a的值，使得f(x)在x=0处连续.

11: 设函数_________.

12: 设f′(x)=1-x,且f(0)=1,则f(x)=_________.

13: 设函数f(x)在 (-∞，+∞)上连续，且对任意的x，有，则f(x)=________.

14: 曲线y=x³-3x+1的拐点坐标是_________.

15: 已知函数处取得极值，则常数a=_____.

16: 设收益R与销售量q的函数关系为，则边际收益为___________.

17: 曲线的水平渐近线为________.

18: 设函数，则微分dy=___________.

19: 函数的定义域是___________.

20: 收敛级数的和为___________.

21: 设极限，则常数a=

A.-2
B.-1/2
C.1/2
D.2

22: 微分方程的通解为

A.<img src="//img1.yqda.net/question-name/e8/fb08ffa05a20a09a5f385dafceb69c.png" width="76" height="40"/>
B.<img src="//img1.yqda.net/question-name/7d/037d97611bf1126aad6beb1e4acaf7.png" width="117" height="46"/>
C.<img src="//img1.yqda.net/question-name/e6/13ed61e0ab2d3645b2a1cb03fbb144.png" width="71" height="40"/>
D.<img src="//img1.yqda.net/question-name/79/195d11679d21175546db21b73a9f48.png" width="113" height="38"/>

23: 设函数f(x)满足f(1)=0, f'(1)=2，则

A.0
B.1
C.2
D.不存在

24: 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)<0,f(b)>0,则在[a,b]上f(x)

A.恒大于零
B.恒小于零
C.恒等于零
D.有正有负

25: 设函数f(x)=x+asin x,则

A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)为非奇非偶函数
D.f(x)的奇偶性与参数a有关

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