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2013年专升本（高等数学二）真题试卷

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1: 求二元函数f(x，y)=x²+y²+xy，在条件x+2y=4下的极值.

2: 证明：当x＞1时，x＞1+lnx.

3: 求X的数学期望EX和方差DX.

4: 在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图所示)，当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?

5: 已知离散型随机变量X的概率分布为

求常数a.

6: 计算

7: 计算

8: 计算

9: 设，求dy.

10: 函数z=2(x-y)-x²-y²的驻点坐标为______.

11

12: ________________

13

14: 设曲线y=axe^x在x=0处的切线斜率为2，则a=______.

15: 设函数y=ln(1+x)，则y"=______.

16: 曲线y=x³+3x²+1的拐点坐标为______.

17: 设函数在点x=0处的极限存在，则a=______.

18

19: 当x→0时，f(x)与sin2x是等价无穷小量，则______.

20

A． 
B． 
C． 
D．

21: 袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为

A． 
B． 
C． 
D．

22: 设函数z=xe^2y，则

A．0
B．<IMG src="//img1.yqda.net/question-name/b3/52ab7b462937a8336935fd1010b72d.jpg">
C．1
D．2

23: 曲线y=1-x²与x轴所围成的平面图形的面积S=

A．2
B．<IMG src="//img1.yqda.net/question-name/1a/1385f7111b790b392cef7da79c419b.jpg">
C．1
D．<IMG src="//img1.yqda.net/question-name/e7/af052f9804ace8e3ba02ddbd37fdbd.jpg">

24

A． 
B． 
C． 
D．

25

A． 
B． 
C． 
D．

26: 下列函数在区间(0，+∞)内单调减少的是

A．y=x
B．y=e<SUP>x</SUP>
C．y=lnx
D．<IMG src="//img1.yqda.net/question-name/68/403aa25870fa5eb13b5a0b646ab475.jpg">

27: 设函数f(x)=cos2x，则f'(x)=

A．2sin2x
B．-2sin2x
C．sin2x
D．-sin2x

28

A．2+e
B．1+e
C．<IMG src="//img1.yqda.net/question-name/7f/b5e68987851155a58ba1b7659a0b54.jpg">
D．<IMG src="//img1.yqda.net/question-name/a0/2da1548cc7b21d8b0c2e75d9dcbf62.jpg">

29

A．<IMG src="//img1.yqda.net/question-name/3f/f7080790e2e4ef36df38c4f62ad624.jpg">
B．0
C．ln2
D．-ln2

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