江西2013年高考数学(理科)试题及参考答案

（不等式选做题）在实数范围内，不等式||x-2|-1|的解集为___________

已知函数f（x）=a（1-2丨x-丨），a为常数且a＞0.1.证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称；

2.若x0满足f（f（x₀））= x₀，但f（x₀）≠x₀，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x₁，x₂，试确定a的取值范围；

3.对于（2）中的x₁，x₂，和a，设x₃为函数f（f（x））的最大值点，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性。

（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F

1.求证：AD⊥平面CFG；

2.求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值

如图，椭圆经过点P（1.），离心率e=，直线l的方程为x=4.

1.求椭圆C的方程；

2.AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3。问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

正项数列{an}的前n项和Sn满足：

2.令bn=  ，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n N*，都有Tn＜ 。

小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A1，A2，A3（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。

1.求小波参加学校合唱团的概率；

2.求X的分布列和数学期望。

抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线－=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.

1.求角B的大小；

2.若a+c=1，求b的取值范围

设e₁，e₂为单位向量。且e₁、e₂的夹角为  ，若a=e₁+3e₂，b=2e₁，则向量a在b方向上的射影为________.

设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(e^x)=x+e^x，则f’（1）=__________.

函数y=sin2x+2sin²x的最小正周期T为_______.

如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l//l1，l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。 设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι从ι1平行移动到l2，则函数y=f(x)的图像大致是

，过点（，0）引直线ι的曲线 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于

阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为

如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=

若，则s1,s2,s3的大小关系为

总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）

（x²－）⁵展开式中的常数项为 （　　）

等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（　　）

设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （　　）

函数y=ln（1-x）的定义域为（　　）