北京2013年高考数学(文)试题及参考答案

（20）（本小题共13分）

给定数列a₁，a₂，…，a_n。对i-1，2，…n-l，该数列前i项的最大值记为A_i，后n-i项a_i+1，a_i+2，…，a_n的最小值记为B_i，d_i=n_i-B_i。

（Ⅰ）设数列{a_n}为3，4，7，1，写出d₁，d₂，d₃的值。

（Ⅱ）设a₁，a₂，…，a_n（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a₁＞0，证明：d₁，d₂，…d_n-1是等比数列。

（Ⅲ）设d₁，d₂，…d_n-1是公差大于0的等差数列，且d₁＞0，证明：a₁，a₂，…，a_n-1是等差数列。

（18）（本小题共13分）

已知函数f(x)=x²+xsinx+cosx.

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。

（Ⅱ）若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点，求b的取值范围。  

（19）（本小题共14分）

直线y=kx+m(m≠0)与椭圆相交与A，C两点，O为坐标原电。

（Ⅰ）当点B的左边为（0,1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；

（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。      

（17）（本小题共14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE//平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD。

（15）（本小题共13分）

已知函数f（x）=（2cos²x-1）sin2x= 1/2 cos4x。

（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期及最大值；

（Ⅱ）。

（16）（本小题共13分）

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率

（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

（14）已知点A（1,-1），B（3,0），C（2,1），若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为__________。

（13）函数的值域为_________。

（12）设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L,0）之间的距离的最小值为___________。

（11）若等比数列｛a_n｝满足a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，则公比q=__________；前n项S_n=_____。

（9）若抛物线y²=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____；准线方程为_____

（10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________。

在△ABC中，a=3，b=5，sinA=1/3，则sinB=

在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于

已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x<1}，则A∩B=