2012年考研（数学三）真题试卷

设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为

(I)求P｛X＝2y｝；

(Ⅱ)求Cov(X－Y，Y)与ρxy．

设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)

求(1)随机变量V的概率密度f_v(v)；

 (2)E(U＋V)．

已知，二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x^T(A^TA)x的秩为2．

(1)求实数a的值；

(2)求正交变换x=Qy将厂化为标准形．

设

(I)求｜A｜．

(Ⅱ)已知线性方程组Ax＝β有无穷多解，求实数。的值，并求Ax＝β的通解．

已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2e^x，

(1)求f(x)的表达式；

(2)求曲线的拐点．

某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10 000(万元)，设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为(万元／件)与6＋y(万元／件)．

(1)求生产甲乙两种产品的总成本函数C(x，y)(万元)．

  (2)当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可使总成本最小?求最小成本．

  (3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义．

设A，B，C是随机事件，A，C互不相容，P(AB)＝1／2，P(C)＝1／2，则P(AB｜C￣)＝________．

设A为3阶矩阵，｜A｜＝3，A^*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则｜BA^*｜＝_________．

由曲线y＝4／x和直线y＝x及y＝4x在第一象限中所围图形的面积为________．

设X₁，X₂，X₃，X₄为来自总体N(1，σ²)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量服从的分布为( )．

设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则P｛X²＋Y²≤1｝＝(  )．

设其中c₁，c₂，c₃，c₄为任意常数，则下列向量组线性相关的是(  )．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α₁，α₂，α₃)，Q＝(α₁＋α₂，α₂，α₃)，则Q^－1AQ＝( )．

已知级数条件收敛，则α的取值范围为(  )．

设函数f(x)＝(e^x－1)(e^2x－2)…(e^nx－n)，其中n为正整数，则fˊ(0)＝(  )．

设函数f(t)连续，则二次积分

曲线渐近线的条数为( )．