2016年1月14日，某市地税稽查局根据群众举报，对辖区内A厂的上年度的纳税情况进行检查，检查人员李某在出示了《税务检查通知书》后，随即对A厂开始检查。检查中发现，A厂有少计收入的现象，经核实该厂2015年度，采取虚假申报的手段，少申报缴纳税款50万元。某市稽查局在检查结束后，于2016年2月1日，向A厂下达了《税务行政处罚告知书》，告知拟将对A厂处以25万元的罚款，并告知相关权利。A厂在接到告知书后，于2月3日提出了听证请求，某市稽查局于2月12日举行了由李某主持的听证会，会上A厂陈述目前经营困难，无力缴纳罚款，请求减免，某市稽查局经审理后，于2月13日下达了税务处理决定书和处罚决定书，限A厂于4月15日前缴纳税款50万元;在接到处罚决定书后15日内缴纳罚款25万元。A厂如期缴纳了税款和罚款，某市稽查局于3月10日对该案作了结案处理。根据上述案情，指出税务机关在实施检查、处理过程中存在的问题并说明理由。
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