2014年教师资格考试《中学数学学科知识与教学能力》专家预测试卷（2）

结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议，完成初二数学第九章第二节“分式的基本性质”一节的教学设计。在本节教学中，分式的基本性质是重点，如何得到分式的基本性质是关键，写出你在教学中引导学生得出分式基本性质的教学设计。

张老师在典型的例题教学中，都比较注重从以下选取几方面引导学生进行“独立思考→合作讨论”式的反思：（1）题中的条件信息是以何种形式呈现的?还可以用那些形式呈现?（2）这个数学题考查了那些知识点?（3）这个知识点可以用来解决那些问题?（4）用到了何种数学思想方法?考查了哪些数学能力?（5）是否还有其他解法或更佳解法?（6）能否把此题作一般性推广和引申，从而构建“数学模型”?（7）改变原题的结构或适当改变题给条件，解题又如何变化?（8）我是如何根据题给“信息”联想“知识点”，从而找到解题思路的?（9）解题过程中出现错误的原因在哪里?该吸取怎样的教训?今后应该注意什么?……张老师的例题教学模式，有哪些可取之处?请从《数学课程标准》课程目标中对学生“解决问题”能力培养的角度，予以点评。

模型思想是实现应用数学解决问题的基本途径，是2011年修订新《课标》新增加的核心概念。论述义务教育阶段提出模型思想的理由。

一个边长为16 m的正方形展厅，准备用边长分别为1 m和0．5 m的两种正方形地板砖铺设其地面。要求正中心一块是边长为1 m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1 m的大地板砖多少块?

阐述创设良好的课堂教学氛围的意义。

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公

如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成l25个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为E（X）=（　　）。。

• A．

  

• B．

  

• C．

  

• D．

  

  

某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望。