线性代数2012年10月真题试题及答案解析(02198)

设矩阵A可逆，证明：A*可逆，且(A*)^-1=( A^-1)*。

确定a，b的值，使二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。

求矩阵的全部特征值和特征向量。

设向量组，求该向量组的秩和一个极大线性无关组。

求解非齐次线性方程组。

(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

设矩阵，求满足方程AX=BT的矩阵X。

计算行列式的值。

二次型f(x₁, x₂)=6x₁x₂的正惯性指数为______。

设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵的秩为______。

已知矩阵，向量是A的属于特征值1的特征向量，则数k=______。