2015年3月5日，甲公司与乙公司签订了一份房屋租赁合同，约定甲公司将A广场的一栋大楼出租给乙公司，每月租金150万元，按月收取，租期2年，从2015年4月1日起到2017年3月31日止。
合同签订后，双方到房地产管理部门办理了登记备案手续。乙公司交付首月租金后，甲公司将楼房交与乙公司使用。2015年9月，甲公司因欠丙公司2800万元，便将该楼房抵押给丙公司，双方订立了抵押合同，约定如甲公司不能在2015年12月底还债，丙公司将对该房屋行使抵押权。但是，直到2015年12月底，甲公司仍然未清偿丙公司的债务。
2016年1月，丙公司要求乙公司向其缴纳租金，乙公司拒绝。从2016年1月至2017年3月，乙公司以甲公司与丙公司之间存在抵押合同纠纷尚未解决为由，既拒绝向甲公司交租，又不向丙公司交租，并要求甲公司将该房屋出售给自己，甲公司同意但丙公司不同意。
问题：
(1)甲公司将已出租的房屋抵押给丙公司，是否需要取得乙公司的同意?为什么?
(2)如果甲公司与丙公司的抵押合同有效，丙公司能否在债务履行期限届满时将楼房拍卖，以实现自己的债权?若乙公司提出异议能否成立?为什么?
(3)丙公司是否有权向乙公司收取租金，以充抵甲公司的债务?为什么?
(4)如果乙公司代为清偿了甲公司的债务，房屋管理部门是否准予办理该房屋的过户手续?
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