2015年教师资格考试《 数学学科知识与教学能力》（初级中学）冲刺试卷（4）

初中数学“二次根式”设定的教学目标如下：

①理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范[11。②培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。

③经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性．体验发现的快乐。并提高应用的意识。

完成下列任务：

（1）请设计一个情境导入。（10分）

（2）根据教学目标，设计至少2个实例，并说明设计意图。（10分）

（3）本节课的教学重点是什么?（5分）

（4）本节课的教学难点是什么?（5分）

下面是教学过程中的两个教学设计案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。案例一

课题：三角形的内角和

教学设计：动手操作，初步感知

（1）三角形的内角和等于多少度?

（2）在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看。

（3）与同伴交流有哪些不同的拼合方法。

由刚才拼合而成的图形，你能说明：三角形内角和等于l800这个结论的正确的证明方法吗?把你的想法与同伴交流。

分析问题：新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，结合本案例简要论述教学设计中体现了哪些新课程的概念?（8分）

案例二

课题：整式的加减教学设计：做一做

如下图．用火柴棍拼成一排由正方形做成的图形，如果图像中含有1、2、3和4个正方形，分别需要多少根火柴棍?

搭1个正方形需要4根火柴棒。

（1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒?

（2）搭10个正方形需要几根火柴棒?

（3）100个正方形呢?你是怎样得到的?

（4）如果用n表示搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒?学生动手操作思考，互相交流不同的解决方法。

分析问题一：简要分析“多样化”的解题策略设计的作用?（6分）

分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展，结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标?（6分）

试论述综合与实践课程的实施要点。

一个盒子中装有标号为l，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：

（1）标签的选取是无放回的；

（2）标签的选取是有放回的。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》怎样阐述“数学思考’’在第三学段（7。9年级）这一学段目标的?

（1）存在a>；0．使得f（a）=1：

当x→0时，1-cosx?cos2x?C0s3x与axⁿ为等价无穷小，求n与a的值。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010——2020年）》指出：“义务教育是国家依法统一实施、所有适龄儿童少年必须接受的教育，具有强制性、免费性和普及性，是教育工作的重中之重。”请简述初中阶段的数学课程“普及性”的含义。

初中数学课程是一门国家课程，其主要内容包括课程目标、教学内容、教学过程和（ ）等

设X₁，X₂，X₃是随机变量，且X₁～N（0，1），X₂～N（0，22），X₃一N（5，32），Pj=P{一2≤xj≤2}（J=

1，2，3），则（ ）。

设函数厂（x）=（e^x一1）（e^2x一2）…（e^nx－n），其中n为正整数，则．f＇（0）=（ ）

曲线y＝X²+4在（0，4）处的法线方程为（ ）。

命题“存在实数x，使x>；1”的否定是（ ）。

设{an}为正项数列，下列选项正确的是（ ）。