2016年教师资格证《 数学学科知识与教学能力》（高级中学）深度押密卷（4）

下面是某教师执教《不等式的运用》的教学过程。

教学的具体环节如下：

请完成下列任务：

（1）请完成概念图中问号处的不等式；（6分）

（2）请补充完例3通过反例同化的设计意图；（6分）

（3）关于《不等式的运用》的教学过程，给出你的教学目标设计；（8分）

（4）请对上述这位教师执教《不等式的运用》的教学过程作出评价。（10分）

案例：

概念同化指从已有概念出发，理解并接纳新概念的过程，实质是利用演绎方式理解和掌握概念。由于数学中大多数概念是以属概念加种差的方式定义的，所以适宜采用概念同化的方式进行教学。以“奇函数，，概念教学为例简要说明概念同化的教学模式：

（1）向学生提供“奇函数”概念的定义

（2）解释定义中的词语、符号、式子所代表的含义

突出概念刻画的是：对定义域中的任意一个自变量菇，考察χ与-χ对应的函数值f（χ）与f（-χ）之间的关系以f（-χ）=-f（χ）。因此函数的定义域应该关于原点对称，满足这个条件后再考察f（-χ）=-f（χ）.

（3）辨别例证，深化概念

教师向学生提供丰富的概念例证，例证中以正例为主，但也要包合适"-3的反例，尤其是一些需要考察隐含条件的例子。

（4）概念的运用

提供各种形式来运用概念，达到强化对概念的理解，促进概念体系的建构的目的，可以利用个别有一定综合性但难度不大的问题。

问题：（1）请举出反例说明（3）辨别例证，深化概念。（5分）

（2）请举例补充（4）概念的运用。（5分）

（3）请结合案例，总结出概念同化的教学模式的过程。（10分）

简要论述自主学习与自学的区别。

设F（χ）=f（χ）g（χ），其中函数f（χ），g（χ）在（-∞，+∞）内满足以下条件：f’（χ）=g（χ），g’（χ）=f（χ），且f（0）=0，f（χ）+g（χ）=2eχ。（1）求F（χ）所满足的一阶微分方程；（2）求出F（χ）的表达式。

袋中有l个红色球，2个黑色球与三个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以 X，Y，Z分别表示丽次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。

（1）求P{X=1|Z=0}；

（2）求二维随机变量（X，Y）的概率分布。

李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0．6的概率。

（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6的概率。

《普通高中数学课程标准（实验）》中规定的必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，列内容不属于必修4的是（ ）。

（1）求|A|；

（2）已知线性方程组AX=b有无穷多解，求a，并求A=b的通解。

8个同学排成一排的排列数为m，8个同学排成前后两排，其中前排3人，后排5人的排列数为n，则m、n的关系是（ ）。

下列说法正确的是（　　）。

在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点的距离的变换。下列变换中不是正交变换的是（ ）。

《普通高中数学课程标准（实验）》中规定的必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，列内容不属于必修4的是（ ）。

（　　）是学生在教师的指导或鼓励下，通过类比、归纳、质疑和反思等思维活动．亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等的一种教学方法。

经过点（2，-3，-5）且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线为（ ）。