2016年教师资格证《 数学学科知识与教学能力》（高级中学）深度押密卷（3）

在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的孤所对的圆心角叫做1弧度的角？”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。

问题：

（1）谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用。（8分）

（2）确定“弧度制”的教学目标和教学重难点。（10分）

（3）根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。（12分）

案例：

下面是一位老师在讲“指数函数及其性质探究”第一课“探究指数函数定义、图象及其性质”时的教学片段，请阅读后回答问题：

师：请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸。你能找出折叠的次数与某个变量之间的数量关系吗?为了简化问题，不妨假设纸的初始面积为单位1。

师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁?自变量和那个变量之间的关系，关系式是什么?请大家以学习小组为单位进行探究。

生：我们探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2χ（这时教师在黑板上写上折叠次数χ：0 1 2 3……，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……）

师：还有没有同学找到了不同的关系式?请举手。

生：我们找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=（1/2）χ。（这时教师在黑板上写上折叠次数χ：0 1 2 3……，再下一行写上y：1 0.5 0.25 0.125……）

师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征?把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数（这时候板书课题）。

问题：

（1）该教师在引入新课题时用了什么方法，对此你有何看法，并说明理由。（15分）

（2）请对该教师的课堂提问作出评析。（15分）

试论述高中数学的总目标。

（1）求tan2α的值；

（2）求β。

玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.095。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品．则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：

（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率p；

（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率q。

简述《普通高中数学课程标准（实验）》中必修课程和选修课程内容确定的原则。

下列矩阵中，（ ）是正定矩阵。

设随机变量x的密度函数为f（x），且f（-x）=f（x），F（x）是X的分布函数，则对任意实数 a，有（ ）。

若1+√2i是关于χ的实系数方程χ2+bχ+c=0的一个复数根，则（ ）。

已知随机变χ与Y有相同的不为零的方差，则χ与Y相关系数ρ=1的充要条件是（ ）。

有四个三角函数命题：

《普通高中数学课程标准（实验）》设置了四个选修系列，其中选修系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的，下列内容不属于选修系列2的是（ ）。

设随机变量χ服从正态分布N（μ，δ2），则随着δ的增大，概率P{|χ-μ|δ}应该（ ）。