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线性代数2016年4月真题试题及答案解析(02198)

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1: 设A为n阶(n≥2)可逆矩阵，证明(A^T)*= (A*)^T。

2: 用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换。

3: 求矩阵的全部特征值和特征向量。

4: 求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)。

5: 求向量组α1=(1,1,2,4)^T，α2=(0,1,1,2)^T，α3=(2,1,3,6)^T，α4=(1,2,3,6)^T的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。

6: 设矩阵A,B,C满足关系式AC=CB，其中，求A与A³。

7: 设A为3阶矩阵，将A第1列与第2列互换得到矩阵B，再将B的第2列加到第3 列得到单位矩阵E，求矩阵A。

8: 设λ₀=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则A2+E的一个特征值是_________。

9: 若实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型x^TAx的规范形为________。

10: 计算行列式。

11: 设A为3阶矩阵，αi为3维非零向量，且满足Aαi=iαi，则r(A)=_________。

12: 设3阶矩阵A的所有元素均为1,则3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为_________。

13: 设向量组α1=(3,1,2)^T，α2=(2,1 ,0)^T，α3=(1,0, a)^T线性无关，则数a的取值应满足________。

14: 设矩阵，则A*=________。

15: 设矩阵，则(A-E)^-1=_______。

16: 若行列式_________。

17: 设矩阵，则AB^T=_______。

18: 行列式________。

19: 设向量组α1, α2,…, αs(s≥2)线性相关，则α1, α2,…, αs中()

A.必有一个零向量
B.必有两个向量对应元素成比例
C.存在一个向量可由其余向量线性表出
D.每个向量均可由其余向量线性表出

20: 设3阶矩阵A的特征值为-3/2,-2/3,2/3，则下列矩阵中可逆的是()

A.2E-3A
B.3E-2A
C.3E+2A
D.2E+3A

21: 设A为3阶矩阵，且|A|=a≠0，将A按列分块为A=(α1, α2, α3)。若矩阵B =(α1+α2, 2α2, α3)，则|B|=()

A.0
B.a
C.2a
D.3a

22: 将3阶矩阵A的第3行乘以-1/2得到单位矩阵E，则|A|=()

A.-2
B.-1/2
C.1/2
D.2

23: 多项式的常数项是()

A.-14
B.-7
C.7
D.14

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