设A为3阶矩阵，αi为3维非零向量，且满足Aαi=iαi，则r(A)=_________。

设A为n阶(n≥2)可逆矩阵，证明(A^T)*= (A*)^T。

用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换。

求矩阵的全部特征值和特征向量。

求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)。

求向量组α1=(1,1,2,4)^T，α2=(0,1,1,2)^T，α3=(2,1,3,6)^T，α4=(1,2,3,6)^T的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。

设矩阵A,B,C满足关系式AC=CB，其中，求A与A³。

设A为3阶矩阵，将A第1列与第2列互换得到矩阵B，再将B的第2列加到第3 列得到单位矩阵E，求矩阵A。

设λ₀=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则A2+E的一个特征值是_________。

若实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型x^TAx的规范形为________。

计算行列式。