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线性代数(经管类)2019年4月自学考试真题卷含答案

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1: 求正交变换x=Qy,将二次型化为标准形

2: 已知向量β可由向量组α₁，α₂线性表示，证明：如果表示法惟一，则α₁，α₂线性无关。

3: 设线性方程组确定数a,b为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解(要求用其一个特解决和导出组的基础解系表示)

4: 设矩阵，判定A是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵A,使得P^-1AP=A

5: 求矩阵的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表出

6: 设矩阵A,B满足关系式X=XA=B，其中，，求矩阵X。

7: 设向量α=(2,1,3)^T，β=(-1,1,1)^T，A=αβ^T，求A和A⁵

8: 设A为n阶矩阵，且满足，则A必有一个特征值为()

9: 二次型的矩阵A=()

10: 计算4阶行列式

11: 设A为n阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，则=()

12: 设4元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为若该线性方程组有惟一解，则数a的取值应满足()

13: 设n阶矩阵A满足关系式A²-A=2E,则A^-1=()

14: 设向量α₁=(1,1,a)^T，α₂=(1,a,1)^T，α₃=(a,1,1)^T的秩为2，则数α=()

15: 与向量α₁=(2,-1)^T正交的单位向量α₂=()

16: =()

17: 已知行列式=()

18: 设3阶实对称矩阵A的秩为2，则A的特征值λ=0的重数为()

A.0
B.1
C.2
D.3

19: 设某3阶行列式第2行元素分别为1,-2,3,对应的余子式为3,2,-2，则该行列式的值为()

20: 设向量β=(2,1,b)^T可由向量组α₁=(1,1,1)^T,α₂=(2,3,a)^T线性表出，则数a,b满足关系式()

A.a-b=4
B.a-b=0
C.a+b=4
D.a+b=0

21: 设齐次线性方程组有非零解，则数k=()

A.-2
B.-1
C.1
D.2

22: 设A等于2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第一行得到矩阵C则满足PA=C的可逆矩阵P=()

A.A
B.B
C.C
D.D

23: 设行列式，则=()

A.-2
B.-1
C.1
D.2

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