概率论与数理统计(经管类)2016年10月真题

设某车间生产的零件长度X~U(α，σ²)(单位：mm)，现生产出的一批零件中随机抽取25件，测得零件长度的平均值，样本标准差s=100。如果σ²未知，在显著性水平α=0.05下，能否认为该车间生产的零件的平均长度是2020mm?(附：)

设随机变量X的概率密度为。

求：(1)常数c;(2)P{-0.5≤X≤0.5};(3)E(X3)。

设随机变量X服从均匀分布U(0，2)，y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立。

求：(1)(X，Y)的概率密度f(x，y);

(2)P{X≤1，y≤2}。

已知某型号电子元件的寿命X(单位：小时)具有概率密度，一台仪器装有2个此型号的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作。假设2个电子元件损坏与否相互独立。

求：(1) X的分布函数;

(2) 一个此型号电子元件工作超过8000小时以上的概率;

(3) 一台仪器能正常工作8000小时以上的概率。

设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，由于各工厂规模与设备、技术的差异，三个工厂产品数量比例为1:2:1，且产品次品率分别为1%，2%，3%。

求：( 1 ) 从该产品中任取1件，其为次品的概率P₁;

( 2 ) 在取出1件产品是次品的条件下，其为乙厂生产的概率P₂。

设一元线性回归模型为，且各相互独立，则=________。

设总体X的概率密度含有未知参数θ，且E(X)=4θ，为来自总体X的样本，是样本均值，若为θ的无偏估计，则常数c=________。

设总体U(θ，3θ)，则是来自X的样本，是样本均值，则θ的矩估计=________。

设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0，1)，Y~N(0，4)，则D(X+2Y)= ________。

设总体X~N(0，16)，为来自X的样本，是样本均值，则=________。

设随机变量X~B(100，0.8)，应用中心极限定理可算得________。(附：Φ(1)=0.8413)

设随机变量X的期望E(X)=2，随机变量Y的期望E(Y)=4，又E(XY)=0，则Cov(X，Y)=________。

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则E(X²)=________。

设随机变量X~N(0，1)，其分布函数为Φ(a)，则Φ(0)=________。

设随机变量X的概率密度为，则当0≤x≤1时，F(x)的分布函数________。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为布律为

则P{X+Y=2}= ________。

已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则未取到次品的概率为________。

设随机变量X的分布律为，则常数a=________。

设随机事件A、B相互独立，且P(A)=0.9，P(B)=0.5，则P(A|B)=________。

设随机事件A、B互不相容，且P(A)=0.7，P(B)=0.3，则P(AB)=________。

要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，其中ε为随机误差，即考察由一组观测数据得到的回归方程是否有实际意义，则需要检验假设( )

设总体X~N(0，1)，为来自X的样本，则( )

设总体X~N（μ，σ²），为来自X的样本，为样本均值，s为样本标准差。则X的无偏估计量为()

设随机变量X服从二项分布B(10，0.6)，Y服从均匀分布U(0，2)，则E(X-2Y)=( )

设(X，Y)为二维随机变量，且D(X)>0，D(Y)>0，为X与Y的相关系数，则Cov(X，Y)= ( )

设随机变量X服从参数为1/2的指数分布，则D(X)=( )

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

且X与Y相互独立，则下列结论正确的是( )

设A与B是两个随机事件，则 P(A-B)=( )