概率论与数理统计(经管类)2015年4月真题

设一台自动车床加工零件其长度X(单位：厘米)服从正态分布N(μ，0.16)，现从加工出的零件中随机抽取16个进行测量，并算得平均值，求μ的置信度为0.95的置信区间。(附：)

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)E(X)，E(Y);

(2)D(X)，D(Y);

(3)Cov(X，Y)，。

设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度且X与Y相互独立。

求：(1)X的概率密度;

(2)(X，Y)的概率密度f(x，y);

(3)P{X+Y≤1}。

设连续型随机变量X的分布函数为，其概率密度为f(x)。

求：(1)f(3);

(2)P{X>3}。

设一元线性回归数学模型为，且各相互独立，记分别为的最小二乘估计，则一元线性回归方程是________。

盒中有4个白球，2个红球。从中连续不放回地取两次，每次取1个球。求第二次取到红球的概率。

设某产品的一项指标X~N（μ，σ²），σ²未知，是对X的n(n>1)次独立观测值，记，则假设的检验统计量表达式为________。

设总体X~U(0，2θ)，θ>0，为来自X的样本，为样本均值，则未知参数θ的矩估计=________。

设总体X~N(μ，σ²)，检验假设，μ₀已知，给定检验水平α，则拒绝H₀的可信度为________。

设随机变量X的方差D(X)存在，则对任意小正数ε，P{|X-E(X)|<ε}≥________。

设为来自正态总体N(1，4)的样本，则________。

设随机变量X与Y相互独立，X服从区间[-2，2]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布.则当-20时，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________。

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，E(X)=5，则λ=________。

设随机交量X与Y相互独立，且X～N(2，4)，Y～U(-1，3)，则E(XY)=________。

设随机变量X与Y相互独立，且，则P{X≤2，Y≤1}=________。

设随机变量X的分布律为，则常数c=________。

设A，B为随机事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，P(B|A)=0.2，则P(AUB)=________。

设某射手命中率为0.7，他向目标独立射击3次，刚至少命中一次的概率为________。

设总体X~N（μ，σ₀²），σ₀²已知，为来自X的样本，是样本均值。假设已知，检验统计量，给定检验水平α，则拒绝H₀的理由是( )

设事件A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(AB)=________。

设是来自总体X的样本，若E(X)=μ(未知)，记，则μ的无偏估计是( )

设总体X服从正态分布N(0，1)，是来自X的样本，则( )

设随机变量X服从参数为1/2的指数分布，则E(2X-1)=( )

设随机变量X与Y的相关系数为0.5，D(X)=9，D(Y)=4，则D(3X-Y)=( )

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则P{X=Y} =( )

设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列结论中不一定成立的是( )

设随机变量X的概率密度为，则X~( )

设随机变量X~B(3，0.2)，则P{X>2}=( )

设A、B为随机事件，且P(AB)>0，则=( )