设向量组α1=(3,1,1)^T，α2=(4,1,0)^T，α3=(1,0,k)^T线性相关，则数k=________。

用正交变换将二次型f(x₁, x₂, x₃)= x₁²+2x₂²+x₃²+2x₁x₃化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。

设A,B,A-B均为n阶正交矩阵，证明(A-B)^-1=A^-1-B^-1。

求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)。

设矩阵与对角矩阵相似，求数x与可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。

求向量组α1=(1,1,1,1)^T，α2=(1,2,1,1)^T，α3=(k+1,1,k,k+1)^T，β=(k2+1,1,1,1)^T，试确定当k取何值时β能由α1, α2, α3线性表出，并写出表达式。

设3阶行列式，Aij表示D中(i,j)元素(i,j =1,2,3)的代数余子式，已知A₁₂=4，求A₂₁的值。

已知矩阵，且矩阵X满足等式AX=B-X，求X。

计算4阶行列式的值。

设二次型f(x₁, x₂)=tx₁²+x₂²+2tx₁x₂正定，则实数t的取值范围是________。

设3阶矩阵A满足|3E +2A|=0，则A必有一个特征值是_________。