2008年8月20日，甲与乙签订了一份房屋租赁合同。合同约定：甲将自有住房一套出租给乙居住，每月租金2000元，按月收租，租期二年。合同签订后，双方到房地产管理部门办理了登记手续。当日，乙交付了押金和租金后入住。
此后，乙每月按期交租。2009年2月，甲因欠丙60万元，便将该房屋抵押给丙，双方订立了抵押合同，但未办理抵押登记手续，合同约定：如甲不能在2009年6月底还债，该房屋归丙所有。后甲在2009年6月底未能还债，丙于是在2009年7月起开始主张实现其抵押权，要求乙向其缴纳租金，乙以自己与甲签订房屋租赁合同，丙无权收取租金为由拒绝。
此后，即从2009年7月至2010年5月，无论甲、丙怎样催促，乙既拒绝向甲交租，也不向丙交租，遂甲决定终止租赁合同。
问题：
(1)甲能否将已出租的房屋抵押给丙?为什么?
(2)甲与丙签订抵押合同后，抵押权是否成立?为什么?
(3)抵押合同的内容是否合法?为什么?
(4)甲是否有权终止租赁合同，收回房屋?为什么?
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