设A={1，2，3，4}上关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>}，则R的自反闭包r(R)= _________，对称闭包S(R)=__________。

在某次国际会议的预备会中，共有8人参加，他们来自不同的国家。已知他们中任何两个无共同语言的人中的每一个，与其余有共同语言的人数之和大于或等于8，问能否将这8个人排在圆桌旁，使其任何人都能与两边的人交谈。

构造下面推理的证明。只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就犯了谋杀罪。A曾到过受害者房间。如果在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以A犯了谋杀罪。

简单图G有n个结点，m条边，设m>(n-1)(n-2)/2，证明：G是连通的。

设H是形如的2×2阶矩阵的集合，H中定义通常的矩阵乘法运算。验证H是群，。

设R为N×N上的二元关系证明R为等价关系。

设A={a，b，c}，P(A)是A的幂集，R为A上的包含关系，试给出的哈斯图，并给出子集{{a，b}，{a，c}，{c}}的极大元、极小元、最大元、最小元。

设X={1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R={<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3,3>,<3,2>,<4,3>,<4,1>,<4,2>,<1,2>}。

(1)画出R的关系图;

(2)写出R的关系矩阵;

(3)说明R是否具有自反、反自反、对称、传递性质。

求下列公式的主析取范式和主合取范式：。

构造命题公式的真值表。

若集合A={1，{2，3}}的幂集为P(A)，集合B={{，2}，{2}}的幂集为P(B)，求P(A)∩ P(B)。