设随机变量X，Y相互独立，且X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则当0≤x≤1，y>0时，二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)=_______。

设随机变量X的分布律为，令Y=X³，

求：(1)E(X)，D(X);(2)E(Y)，D(Y);(3)X与Y的相关系数。

某社交网站有10000个相互独立的用户，且每个用户在任一时刻访问该网站的概率为0.5，求在任一时刻有超过5100个用户访问该网站的概率。

(Φ(x)为标准正态分布函数，)

加工某种鲜果饮品，每瓶饮品中维生素C的含量为随机变量X(单位：mg)。设X~N(μ，σ²)，其中μ，σ2均未知。现随机抽查了16瓶饮品进行测试，测得维生素C的平均含量，样本标准差s=1.60，试求μ的置信度为95%的置信区间。()

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：

(1)常数a;

(2)求(X，Y)关于X，Y的边缘概率密度;

(3)判断X与Y的独立性。

某投资项目的收益率X是一随机变量，其分布律为

求：( 1 ) 该投资项目的平均收益率;

( 2 ) 若有一位投资者在该项目上投资10万元，问他预期获得多少利润?

设总体X~N(μ，1)，为来自该总体的样本，为样本均值，对假设检验问题，则应采用的检验统计量的表达式为________。

设总体X的分布律为，其中p为未知参数，0为来自该总体的样本，是样本均值，则p的矩估计=________。

设为来自总体X的样本，且X~N(μ，σ²)，s²为样本方差，若服从分布χ²(99)，则样本容量n=________。

设x₁，x₂，x₃为来自总体X的样本，记E(X)=μ，若是μ的无偏估计，则常数a=________。

设总体X服从区间[1，3]上的均匀分布，为来自X的样本，且，则=________。