某市医药保健品有限责任公司(以下简称保健品公司)由该市社会名流王某、某制药公司及某医药研究所三方股东共同投资组成。保健品公司注册资本为人民币1500万元,其中王某以其肖像权、管理方式出资,折价300万元;制药公司以厂房、机器设备等实物折价出资800万元,并都依法办理了资产评估及财产权转移手续;医药研究所以普通技术出资折价400万元。保健品公司成立后,为推广其产品,遂与该市某广告公司签订了广告制作与传播服务合同,并就合同双方的权利和义务作了明确约定。合同生效后,广告公司依约履行了全部义务,保健品公司却只付了部分广告制作服务费,尚欠180万元服务费一直未付。在多次催讨未果的情况下,广告公司将保健品公司及其三股东告上法庭,清求法院判决:(1)保健品公司偿还其拖欠广告公司的180万元债务;(2)保健品公司三股东对该笔债务负连带偿还责任;(3)诉讼费由保健品公司承担。法院受理后查实:(1)保健品公司确实拖欠广告公司180万元债务;(2)保健品公司目前确实欠缺偿债能力。请问:(1)法院是否应该支持广告公司要求三股东对保健品公司的该笔债务负连带责任的诉讼请求?为什么?(2)该案应如何处理?为什么?