设A={|a,b为正整数}，在A上定义二元关系～如下：

~，当且仅当a-d=c-b。

证明：～是一个等价关系。

今有a，b，c，d，e，f，g共7人，已知下列事实：

(1)a会讲意大利语和韩语;

(2)b会讲汉语;

(3)c会讲韩语和英语;

(4)d会讲英语、法语和俄语;

(5)e会讲汉语、俄语和意大利语;

(6)f会讲英语;

(7)g会讲汉语和法语。

试问这7个人应如何排座位(圆桌)，才能使每个人和坐在他身边的人交谈?

设G是有n个结点、n+1条边的图，且每个结点的度数都不超过3，证明：G中至少有2个度数等于3的结点。

构造下列推理的证明。

如果他训练刻苦，他必赢得比赛;如果他赢得比赛，他必得到总理的接见;总理没有接见他;所以他训练不刻苦。

设A={|a,b为正整数}，在A上定义二元关系～如下：

~，当且仅当a-d=c-b。

证明：～是一个等价关系。

设R={<1,4>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<4,2>,<4,3>}是A={1，2，3，4}上的二元关系，(1)画出R的关系图;

(2)写出R的关系矩阵;

(3)说明在A上R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

设集合A={1，2，4，7，14，28}，≤为A上的整除关系，

(1)画出＜A，≤＞的哈斯图;

(2)求子集B={2，7，14}的极大元、极小元、最大元、最小元。

K_n是n个结点的完全图，则K₇的边数为______，每个结点的度数为______。