设是一个群， a，b∈G。

证明：必存在惟一的x∈G，使得x*a=b。

今有a，b，c，d，e，f，g共7人，已知下列事实：a会讲德语和汉语;b会讲英语和汉语;c会讲俄语和英语;d会讲日语和汉语;e会讲德语;f会讲法语、日语和俄语;g会讲法语和德语。

试问这7个人应如何排座位(圆桌)，才能使每个人和他身边的人交谈?

设G是有n个结点、2n条边，且存在度数为3的结点。

证明：G中至少有一个结点度数≥5。

构造下列推理的证明。如果天气很好并且他没去公司，他必去钓鱼。如果他去公司，他会乘1路公交车。今天天气很好。他没有乘1路公交车。所以他去钓鱼。

设={1，2，3，6，9，18}，≦为整除关系。(1)画出的哈斯图;(2)求子集B={3，6，9}的极大元、极小元、最大元、最小元。

设是一个群， a，b∈G。

证明：必存在惟一的x∈G，使得x*a=b。

设A={1，b为正整数}，在A上定义二元关系～如下：～当且仅当ab=cd。

证明：～是一个等价关系。

求公式的主合取范式和主析取范式。

设R={<1，1>，<1，3>，<2，1>，<2，2>，<3，3>，<4，3>，<4，4>}是A={1，2，3，4}上的二元关系。

(1)画出R的关系图;

(2)写出R的关系矩阵;

(3)说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

构造命题公式的真值表。