设随机变量X的分布函数为

求：(1)常数a;(2)X的概率密度f(x)。

设X、Y为随机变量，已知E(X)=E(Y)=2，D(X)=D(Y)=1，。求：

(1)E(X-2Y);

(2)D(X-2Y);

(3)E(XY)。

将一颗骰子独立地投掷4次，观察出现的点数。事件A表示每次投掷“出现小于5的偶数点”。求：

(1)在4次投掷中，事件A恰好发生一次的概率P₁;

(2)在4次投掷中，事件A恰好发生两次的概率P₂;

(3)在4次投掷中，事件A至少发生一次的概率P₃。

某厂生产一种元件，其直径X(单位：cm)服从正态分布N(3，0.1²)，现改换一种新工艺生产该元件，从新工艺生产的元件中随机抽取25个，测得样本均值，试判断用新工艺生产后，元件平均直径是否较以前有显著变化。(α=0.05，)

设随机变量X的分布函数为

求：(1)常数a;(2)X的概率密度f(x)。

已知随机变量X、Y相互独立，X、Y的概率密度分别为

求：(1)(X，Y)的概率密度f(x，y);(2)。

设为来自总体X的样本，X~N(μ，1)，已知样本均值，则μ的置信度为0.90的置信区间为________。()

依据样本得到一元线性回归方程，为样本均值。令，则=________。

设随机变量X、Y满足E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，则Cov(2X，Y)=________。

设为来自总体X的样本，为样本均值，X在区间[0，θ]上服从均匀分布，θ>0，则未知参数θ的矩估计=________。

设总体X~N(μ，3²)，为来自X的样本，s为样本方差，则E(s²)=________。