设总体X的概率密度为，其中未知参数θ>0，为来自总体X的一个样本。求θ的极大似然估计。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：

(1)(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；

(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y)。

某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数1/1000的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数1/2000的指数分布。试求：

(1)(X，Y)的概率密度；

(2)E(X)，E(Y)；

(3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率。

设随机变量X的概率密度为，且P{X≥1}=1/4。

求：

（1）常数a，b；

（2）X的分布函数F（X）；

（3）E（X）。

设总体X的概率密度为，其中未知参数θ>0，为来自总体X的一个样本。求θ的极大似然估计。

盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A)。

设总体X~N(μ，σ²)，σ²已知，为来自总体X的一个样本，为样本均值，则参数μ的置信度为1-α的置信区间为________。

设总体X~N（μ，4），x₁，x₂，…，x₁₆为来自总体X的一个样本，为样本均值，则检验假设，应采用的检验统计量的表达式为________。

设总体X~N(μ，σ²)，为来自总体X的一个样本，为样本均值，s²为样本方差，则~________。

设总体X的概率密度为f(x；θ)，其中θ为未知参数，且E(X)=2θ,为来自总体X的一个样本，为样本均值。若为θ的无偏估计，则常数c=________。

设随机变量是自由度为n的χ²分布的α分位数，则=________。