如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平行∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.

求证：（1）∠E＝∠A.

（2）若BE、CE是△ABC两外角平线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系?

 

我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：

如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°×x＋120°×y＝360°，化简得x＋2y＝6.因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图12所示中的（1）、（2）、（3）.

①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；

②如用形状、大小相同的如图13方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图.

如图11，已知：△ABC中，AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD＞（AB+AC）成立的理由.

草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH+HB+HC+HD为最小，说明理由.

已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长.

小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错误之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度，他求的是几边形内角和?

如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平行∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.

求证：（1）∠E＝∠A.

（2）若BE、CE是△ABC两外角平线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系?

已知一个有两边相等的三角形的一边长为5，另一边长为7，求这个三角形的周长?

如图，在△ABC中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数.

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.

（1）∠1与∠2有何关系，为什么?

（2）BE与DF有何关系?请说明理由.

如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数.