已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物

线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，求这条直线的解析式.

如图，抛物线y=ax²+bx经过点A(4，0)，B(2，2). 连结OB，AB.

   (1)求该抛物线的解析式；

   (2)求证：△OAB是等腰直角三角形；

(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′，写出△OA′B′ 的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由.

已知二次函数的图象C₁与x轴有且只有一个公共点.

   （1）求C₁的顶点坐标；

   （2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（-3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；

   （3）若的取值范围.

已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．

（1）求的值；

2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物

线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，求这条直线的解析式.

如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 -3，则点D的横坐标最大值为（    ）

已知二次函数的解析式是.

（1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；

（2）当x为何值时，函数值y=0？

把抛物线y=x+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y= x-3x＋5，则（  ）