为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。
扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布。学科&网峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场。质量为m,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ,学科&网及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B' ,新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°,求B'和B的关系。已知:sin(α±β )=sinαcosβ±cosαsinβ,
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